Родился в селе Тупутой Акшинского района 28 мая 1914 года.
Рос и воспитывался в семье крестьянина — бедняка. Родители неграмотные, семья была большая — 11 детей, 4 брата и 7 сестер.
В 1933 г. работал плотником в Агинской МСС (машинно-сенокосная станция), в последствии реорганизованной в МТС (машинно-тракторная станция). Проживал в с.Амитхаша.
В том же 1933 году окончил 3-х месячные курсы трактористов, первый год работал трактористом, второй год после окончания — бригадиром тракторной бригады.
Шильников Александр Степанович в 1936 г., после окончания курсов механиков МТС в п. Байкалстальстрой Челябинской области, вернулся домой и работал на ремонте тракторов, а затем старшим механиком, главным инженером, управляющим СХТ.
Шильников Александр перед войной обучал женщин на курсах трактористов. Началась война и он сразу был призван в ряды вооруженных сил. Служил трактористом-механиком в тяжелой артиллерии 106 -го Гаубично- артиллерийского полка 30й дивизии 26 армии. Полк был резервным и до 1944 года стоял в Адон-Челоне, затем его разделили на два полка, и ту часть, в которой служил Александр Степанович, перевели в Антипиху.
В 1944 году отправили в Брянск, где сформировали бригаду, добавили пушки, трактора, солдат, командиров, обучили ведению боя и отправили на фронт. Воевал на втором Украинском фронте в Венгрии, Австрии, Чехословакии. Принимали участие в завершении разгрома немецких войск западной части Венгрии и освобождении столицы Австрии — Вены. Рассказывал, как он на тракторе тянул тяжелую пушку, во время налета вражеской авиации, он не прятался в окоп или канаву, а ремонтировал свой трактор, т.к. запасных частей не было и приходилось на ходу придумывать разные уловки, чтобы трактор двигался дальше. Старший сержант Шильников А.С. был награжден медалью «За боевые заслуги» за то, что в боях за г. Брно 24.04.1945 г. «благодаря высшему мастерству, не считаясь с силами, дважды исправлял повреждения своего трактора, в течение часа заменил деревянным катком в ходовой части и без опоздания подвез орудие… Его трактор проехал 150 км на деревянных катках, не имея мастерского ремонта» (из наградной выписки). Вот так: металлическую деталь заменил деревянной и вовремя подвез орудие, тем самым сохранил жизнь многим солдатам. Александру Степановичу была объявлена Благодарность за подписью Верховного Главнокомандующего Маршала Советского Союза Сталина за прорыв обороны в горах Вэртэшхедьшэг и овладение городами Естергом, Фельше-Галла, Тата, Дьер, Комаром, Мадьяровар, Кремница, Малацки, Брук, Превидза и Бановца. Шильников А.С. награжден орденом Отечественной войны » степени, медалью «За боевые заслуги», медалью Жукова.
В Чехословакии простояли в лагерях до октября 1945 года и выехали на родину во Львовскую область. «В последних числах октября, -вспоминал А.С.Шильников,- наш год демобидизовали, выдали среднюю зарплату за четыре года (я получил четыре с лишним тысячи) и поехали по своему месту жительства»
Он награжден медалями «За боевые заслуги», Жукова, орденом Отечественной войны 2 степени и другими наградами за ратные и трудовые заслуги.
Два года проработал механиком по ремонту автомашин на заводе «Элеваторстальстрой» в Харькове. В 1947 году вернулся в Агинское и стал работать главным инженером машинно-тракторной станции.
Закончил Читинский техникум механизации и электрификации сельского хозяйства в 1955 году.
Кроме военных наград Шильников А.С. награждён орденом «Знак почёта» — № 312672 Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 декабря 1957 г за № 813826; медалью «За освоение целинных и залежных земель», и др.